一般的に、人身事故における保険会社の初回提示額は、裁判基準よりも低額であることが多いです。
ただ、そのことを、一般の方が保険会社の担当者に言っても、「これが当社の基準です」とはねつけられることも多いでしょう。
そのため、まずは弁護士に相談した上で、上積みが見込めそうであれば依頼されることをお勧めします。